De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Zwaartepunt van een halve parabool

Beschouwen we een 2de graadsparabool met als as de x-as en als top (0, 0). Beschouwen we van deze figuur enkel het gedeelte boven de x-as en over een afstand l op de x-as.

Wat is nu de x-coŲrdinaat van het zwaartepunt van deze figuur?

---------------------------

Stel dat we op deze figuur (dus begrensd door de Y-as, de X-as en een vertikale lijn door x=l) nog een horizontale lijn trekken door het snijpunt van de vertikale lijn door x=l en de parabool.

Zo bekomen we een stukje parabool omschreven door een rechthoek als het ware.

Van het ene deel hebben we reeds de x-coŲrdinaat van het zwaartepunt bepaalt, wat is nu de x-coŲrdinaat van het zwaartepunt van het andere "complementaire" deel?

Jammer dat we hier geen figuren kunnen uploaden om onze vraag te verduidelijken...

Nathal
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - dinsdag 9 januari 2007

Antwoord

We kijken dus naar f(x)=√x met 0$<$x$<$l. Er geldt:

q48461img1.gif

Voor l=10 hoort daar dan dit plaatje bij:

q48461img2.gif

Je kunt dan de xZ als volgt bepalen:

q48461img3.gif

O... dat is sterk...

Nu staat er dat yZ op dezelfde manier gaat, maar dan moet je natuurlijk niet de integraal nemen van y=0..√10 van x=y2, want dan krijg je het zwaartepunt van het gebied links in plaats van rechts (onder en boven als je van links naar rechts kijkt).

Nee, je kan kijken naar het zwaartepunt van y=-x2+10 van 0 tot √10. Ga maar na! Uitwerken geeft:

q48461img4.gif

q48461img5.gif

Volgens mij kan je hetzelfde doen voor l in plaats van 10. Toch?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 14 januari 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb