De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

zln(z) met z=-1

Geachte LS.

Van mijn leeraar heb ik hetvolgende huiswerk mee gekregen.
vr. Bepaal de eerste twee waarden van zln(z) als z=-1.
Nu weet ik dat ln(z)=ln|z|+i(j+2pk).
Maar nu ben ik helemaal door de war van deze vraag, want de ln|z| is toch nul? (ln|-1|)? en als j het argument moet wezen van z is deze toch ook nul, omdat z=-1? en geen complexe waarde heeft?

Ik zou het zeer op prijs stellen als u mij hiermee een stukje de goede weg op wilt sturen.

Met vriendelijke groet

Arie v
Student hbo - maandag 27 november 2006

Antwoord

Beste Arie,

Er geldt dus:

log(z) = ln|z| + ij + 2kpi

Hierin heb is j de fase, gelegen in het interval [0,2p).
De fase van z = -1 is p, dus we kunnen invullen:

log(-1) = ln|-1| + ip + 2kpi = pi(2k+1).

Maar we zochten zlog(z) en (-1)z = eipz:

(-1)pi(2k+1) = eippi(2k+1) = e-p2(2k+1)

Neem k = 0 en k = 1 voor de eerste twee waarden.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 27 november 2006
 Re: zln(z) met z=-1 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3