De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oplossing van differentiaalvergelijking

Wat is de oplossing (y(t)) van de volgende differentiaalvergelijking? Ik kom er niet uit.

y'= t sinh(t)tanh(y)

y(t)met y(0)=0
en y(t) met y(0)=ln(2)

Karin
Student universiteit - vrijdag 24 november 2006

Antwoord

dy/dt = t.sinh(t)*tanh(y)
dy/tanh(y) = t.sinh(t)dt
d(ln(sinh(y)) = d(tcosh(t)-sinh(t))

ln(sinh(y)) = t.cosh(t)-sinh(t) + C
sinh(y) = C2.exp(t.cosh(t)-sinh(t))

omdat sinh(y)=f(t) is y=ln(f(t)+(f(t)2+1))
zie http://www.sosmath.com/trig/hyper/hyper03/hyper03.html

dus y=ln(C.et.cosh(t)-sinh(t)+(C2.e2(tcosh(t)-sinh(t))+1))

y(0)=0 leidt tot 0=ln(C+(C2+1)) ofwel C=0. Dus opl. y=0

y(0)=ln2 leidt tot ln2=ln(C+(C2+1))... C=3/4
dus y=ln(3/4.et.cosh(t)-sinh(t)+(9/16.e2(tcosh(t)-sinh(t))+1))

... Dit is waar ik op uitkom, maar misschien dat het 'juiste' antwoord er een stuk eleganter uitziet. Ik ben eigenlijk wel benieuwd. ;-)

groeten,
martijn

martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 26 november 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3