De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs door volledige inductie

Hey Wisfaq team ,
Ik heb een vraag ivm bewijs door inductie.Ik kan de bewijs niet helemaal bewijzen omdat ik een deel van het bewijs niet snap.Ik zal laten zien tot waar ik het kan en kunt u mij dan verder helpen aub?
D=afgeleide en tot de Nde macht

Dn(1/x)=(-1)n n!/xn+1
Deel 1: TB voor N=1

D(1/x)=-1/x2 OK
Deel 2:
TB stel =k
D^k(1/x)=(-1)^k k!/x^k+1

Nu Stel n=k+1
D^k+1(1/x)=(-1)k+1 (k+1)!/x^k+2
=== D^k+1(1/x)=D^k(-1/x2)=?
nu hierna wat moet ik nu doen de eerste afgeleide is -1/x2 maar dan zit ik daar met die AFGELEIDE VAN K ( -1/x2 )
hoe kan ik nu verder gaan? kunt u mij aub verder helpen?

Mvg,

Wahab
3de graad ASO - donderdag 23 november 2006

Antwoord

stel het klopt voor n=k:
Dk(1/x)=(-1)kk!/xk+1

dan moet de stelling ook voor k+1 kloppen.
Vul k+1 in in het rechterlid:
(-1)k+1(k+1)!/xk+2
= -1{(-1)k(k+1)!/xk+2}
= -1(k+1){(-1)kk!/xk+2}
= [(-1)kk!/xk+1]'
= [Dk(1/x)]'
= Dk+1(1/x)

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 23 november 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3