De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Aantonen Formule

Dag beste,
ik moet de volgende formule aantonen.

Je weet:
An ∑ sin ( nωt ) + Bn ∑ cos ( nωt )
= Xn ∑ sin ( nωt + $\Phi$n )
= Xn ∑ ( sin ( nωt ) ∑ cos ( $\Phi$n ) + cos ( nωt ) ∑ sin ( $\Phi$n ))

een coŽfficientenvergelijking geeft:
An = Xn ∑ cos ( $\Phi$n )
en
Bn = Xn ∑ sin ( $\Phi$n ))

uit de bovenstaande volgt een tweeede gedaante van de Fourrier reeks:
f(t) = ( B0 / 2 ) + ∑ ( n = 1 onder en ∞ boven) ( Xn ∑ sin ( nωt + $\Phi$n )

Waarin : Xn = √( An2 + Bn2 )
tg $\Phi$n = Bn / An

Alvast bedankt,
Bart

Bart
Overige TSO-BSO - maandag 20 november 2006

Antwoord

asinx+bcosx
= √(a2+b2).(a/√(a2+b2)∑sinx + b/√(a2+b2)∑cosx)

Nu kun je de a, de b en de √(a2+b2) uitzetten in een rechthoekige driehoek, waarbij de √(a2+b2) natuurlijk de schuine zijde is.
En bijv. de aanliggende zijde = a.
dan geldt dat cos$\phi$=a/√(a2+b2) en sin$\phi$=b/√(a2+b2)

q47698img2.gif

dus asinx+bcosx
= √(a2+b2).(cos$\phi$sinx + sin$\phi$cosx)
= √(a2+b2).sin(x+$\phi$)

dit zou je een eindje verder moeten helpen.

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 20 november 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3