De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De grote en kleine wijzers van de klok

Wanneer staan de grote en kleine wijzer van de klok boven elkaar? Dit moet wel wiskundig berekend worden. De uren dat de wijzers van de klok zo staan dat weet ik ook. Maar ik weet niet hoe ik dat wiskundig moet bewijzen of verantwoorden. Ik hoop dat jullie mij daarmee kunnen helpen. Alvast bedankt.

PJ
3de graad ASO - zondag 12 november 2006

Antwoord

Hallo

In een periode van 12 uur, bv. tussen 01.00 u ('s nachts) en 13.00 u ('s middags) gebeurt dit 11-maal.
Wanneer gebeurt dit nu precies bijvoorbeeld tussen 07.00 en 08.00 uur?

Voor de twee wijzers gebruiken we eenzelfde eenheid, namelijk de minuut. Voor de grote wijzer (=G) is dit logisch. Maar als de kleine wijzer (=K) op 7 staat, geven we hem de waarde 35.

Om precies 07.00 uur staat G op 0 en K op 35. Als G zich verplaast naar 35, heeft K een afstand van 35/12 afgelegd (vermits de snelheid van K gelijk is aan 1/12 van de snelheid van G); als G deze nieuwe voorsprong wil inhalen, heeft K weer een afstand van 35/144 afgelegd.

De voorsprong van K t.o.v. G vomt dus een meetkundige rij: 35, 35/12, 35/144, ... met t1=35 en q=1/12

Deze rij convergeert naar nul.

Wanneer de voorsprong dus gelijk wordt aan 0 (G haalt K in), is de afstand die G heeft afgelegd gelijk aan de som van de termen van deze M.R.

Deze is t1/1-q = 420/11 = 38,1818... minuten.
G haalt K in om 07 uur en 38,1818... min

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 12 november 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3