De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Positieve gehele getallen

ik zit met een probleem waar ik niet weet waar ik zou moeten beginnen, nl. het volgende:
Beginnend bij 4 kun je alle positieve gehele getallen maken door:
1. x 10
2. x 10 + 4
3. :2 (als het getal even is)

Ik heb dit door de getallen 1 t/m 100 zelf op te schrijven door 1 van de bovenstaande punten toe te passen en dit is mij wel gelukt.
Maar hoe moet ik met de bewijs zelf dan beginnen?
Iemand enig idee?

Freek
Student universiteit - donderdag 9 november 2006

Antwoord

Ik zou het uit het ongerijmde doen: stel dat er een getal n0 is dat je niet kan bereiken. Dan kan je natuurlijk ook niet 2n0, 4n0, 8n0,... bereiken. En als n0 op een nul eindigt, dan kan je ook n0/10 niet bereiken (anders zou je n0=10*n0/10 wel kunnen bereiken). En als n0 op een vier eindigt, dan kan je ook (n0-4)/10 niet bereiken.

Goed, dan kunnen we beginnen:
- Stel dat n0 op een 3 eindigt. Dan eindigt 8n0 op een 4. Dus kan je n1:=(8n0-4)/10 ook niet bereiken.
- Een gelijkaardige redenering stel je nu op voor als n0 op een 0, 1, 2, 4, 5,... eindigt.
- Herhaal telkens de stap. Zo krijg je een rij n0,n1,n2,n3,... Wat kan je van deze rij zeggen?

Hopelijk kan je het hiermee afmaken, anders reageer je maar.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 9 november 2006
 Re: Positieve gehele getallen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3