De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Deelbaarheid van polynomen

Goedenavond,
Graag een oplossing van volgend probleem. Ik heb er al flink op gezocht maar ik kom er niet uit.
x3+3px2+3qx+r is deelbaar door x2+2px+q.
Bewijs dat deze veeltermen respectievelijk een volkomen derdemacht en tweedemacht zijn?
Kunnen jullie een handje helpen aub?
Vriendelijke groeten

Lemmen
Ouder - zaterdag 4 november 2006

Antwoord

x2+2px+q/x3+3px2+3qx+r\x+p
x3+2px2+qx
px2+2qx+r
px2+2p2x+pq
2qx-2p2x+r-pq
We kunnen dan concluderen:

2qx-2p2x+r-pq=0
2x(q-p2)+(r-pq)=0

Of wel:

q-p2=0 q=p2 (1)
r-pq=0 r=pq (2)

(1) invullen in x2+2px+q geeft:

x2+2px+p2=(x+p)2

(1) en (2) invullen in x3+3px2+3qx+r geeft:

x3+3px2+3p2x+p3=(x+p)3

Klaar...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 4 november 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3