De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Kegelsneden

Hoe bereken je de vorm van een hyperbool als
H <-> x2/a2 - y2/b2 = -1 ?? dus met tekenonderzoek 1ste afgeleide, tweede afgeleide, asymptoot,...
Ik zit vast bij: nulpunten van x2+a2 en hiervan het tekenonderzoek de rest zal denk ik wel lukken.
bedankt

vany e
3de graad ASO - zondag 13 oktober 2002

Antwoord

x2/a2 - y2/b2 = -1
y2/b2=x2/a2+1
y/b=(x2/a2 + 1) ofwel
y=b.(x2/a2 + 1).

zowel de + als de - oplossing heeft geen nulpunten, want x2/a2 0 dus x2/a2 + 1 is ALTIJD groter dan nul. En dus ook (x2/a2 + 1) > 0

afgeleide van y=b.(x2/a2 + 1) :

dy/dx = b.(1/2(x2/a2 + 1)).[x2/a2 + 1]' (kettingregel)
= b.(1/2(x2/a2 + 1)).(2x/a2)

dy/x kan alleen nul zijn wanneer (2x/a2)=0 oftewel x=0, want het middenstuk met de wortel in de noemer wordt nooit nul.

En asymptoten: tja,... voor x mag je alles invullen dus verticale asymptoten zijn er niet. En als x dan gaat y ook naar , of -, want je krijgt namelijk 2 curves.
Kan ik je alleen de hint geven een check te doen op scheve asymptoten!

proefpunten uitrekenen, grafiek tekenen, en tot slot door goed (en logisch) kijken het bereik van de functie y(x) te berekenen.

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 14 oktober 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3