De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Somrij van een meetkundige rij

Gegeven is de rij Un = 321,5n-1
Bereken S10.

Bij de uitleg in mijn boekje staat dan dat je U11 moet uitrekenen. Ik snap niet waarom dit zo is.

Ik hoop dat u me verder kan helpen,
Bedankt

Xander
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 13 oktober 2002

Antwoord

Beste Xander,

De hele truc van de somformule voor een meetkundige rij is gebaseerd op de volgende rij van vergelijkingen die je krijgt door haakjes wegwerken:

(x-1)(x+1) = x2 - 1
(x-1)(x2+x+1) = x3 - 1
(x-1)(x3+x2+x+1) = x4 - 1
...

De regelmaat in deze rij laat zich heel eenvoudig voortzetten!

Maar de laatste vergelijking, bijvoorbeeld, betekent natuurlijk ook, aangenomen dat x1, dat

(x3+x2+x+1) = (x4-1)/(x-1)

Laten we nu jouw oorspronkelijke rij nemen, dan moeten we berekenen

32(1,59 + 1,58 + ... + 1,52 + 1,51 + 1,50)

en dat is volgens de zojuist gevonden regelmaat gelijk aan

32(1,510 - 1)/(1,5 - 1) =
(321,510 - 32100)/(1,5 - 1) =
(U11 - U1)/(1,5 - 1).

Ik hoop dat je nu duidelijk is hoe de algemene formule kan worden afgeleid en dus waarom U11 verschijnt!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 14 oktober 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3