De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De unie van open intervallen

Beste wisfaq.

Ik heb een vraag waarvoor ik niet echt een bewijs kan vinden: kan de unie van open intervallen een gesloten interval opleveren.
Als dit kan, kunt U mij dan een voorbeeld geven en als het niet kan, kunt U mij dan een bewis geven.

Wat ik juist bedoel met de unie van intervallen leg ik uit aan de hand van een voorbeeld:
U(nő)[1/n,1]=]0,1]

Alvast bedankt.

Niels
Student universiteit BelgiŽ - zaterdag 21 oktober 2006

Antwoord

Nee, dit is niet mogelijk. Het begin van het bewijs:

Als een punt x in de unie van intervallen ligt, dan moet het in minstens 1 van de intervallen liggen. Stel nu dat we een (eventueel oneindig) aantal open intervallen hebben, die als unie het interval [x,y] hebben. x moet dan in 1 van de open intervallen liggen. Bekijk dit interval eens.

AE
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 21 oktober 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3