De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Volledige inductie op rij

Gegeven is de rij a0, a1, ..., an. Deze is recursief gedefinieerd door:

a0 = a1 = 2
an+2 = 2an+1 + an - 3 voor alle n 0.

Te bewijzen met volledige inductie naar n dat voor alle n 3 geldt dat:

an4

Voor n=2 geldt:
a2 = 2a1 + a0 - 3 = 3
Dus:
a3 = 2a2 + a1 - 3 = 6 + 2 - 3 = 5 4. Dit klopt.

Ik neem nu aan dat de te bewijzen stelling voor alle n3 klopt en ga aantonen dat deze ook voor n+14 geldig is.

Aan te tonen dat geldt: an+14

an+1 = 2an + an-1 - 3.
Uit de inductiestap volgt dat an[=4] dus 2an8.

Dit betekent dat wanneer an-1-1, dan is datgene wat aan te tonen is aangetoond. Hier treedt mijn probleem echter op. Ik vind het aannemelijk, maar mag het niet aannemen uiteraard. Hoe toon ik aan dat an-1-1?

Dank! :)

Bart K
Student universiteit - zondag 15 oktober 2006

Antwoord

Beste Bart,

Ik zou deze inductie wat simpeler houden.

We hebben a0=a1=2, a2=3, a3=5, a4=10.

Nemen we een m5 dan mogen we aannemen dat am-1 en am-2 aan de inductiehypothese voldoen.

De rest zal geen probleem zijn.

Groeten,
FvL.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 15 oktober 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3