De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Hoofdwaarde van het argument

Ik maak steeds opgaven, maar bij de hoofdwaarde van het argument gaat het mis.

gegeven:

z1 = 4-4i
z2 = 2+2i÷3

Bereken modulus en hoofdwaarde van het argument van:

z1*(z2)^-1

(z2)^-1 = -1/8 - (÷3/8)i

Modulus z1 is gelukt, deze is 4÷2
Modulus (z2)^-1 is gelukt, deze is 1/4

Dus: modulus van z1*(z2)^-1 is gelijk aan:
4÷2 * 1/4 = ÷2

Dit gaat allemaal goed. Nu bereken ik de de hoofdwaarde van het argument.

f(z1) = arccos(4/(4÷2)) = p/4
f(z2)^-1 = arccos((-1/8)/)1/4)) = (2p)/3

Dus f(z1*(z2)^-1) = p/4 + (2p)/3 = (11p)/12

In m'n antwoorden staat:

-p/4 - (2p)/3 = -(11p)/12

Idem voor de volgende som, waar ik hoofdwaarde en modulus van (z1)2*(z2)3 moet berekenen. De modulus is geen probleem, maar bij de hoofdwaarde doe ik weer iets fouts, maar wat weet ik niet precies. Zou u mij kunnen helpen?

B.
Student universiteit - maandag 9 oktober 2006

Antwoord

z-1 betekent niks anders dan 1/z.
Dus z1.(z2)-1 betekent z1/z2.

verder: het is handig om in dit geval met de poolcoŲrdinaten-notatie te werken. Dus niet met z=x+iy maar met z=r.eif.
Stel nu dat z1=r1.eif1 en z2=r2.eif2,
Dan is z1.(z2)-1 = z1/z2 = r1.eif1/r2.eif2
= r1/r2.ei(f1-f2)

De absolute waarde is r1/r2, en het argument is f1-f2

Nu is r1=4÷2 en r2=4
f1=arg(z1)=arctan(-4/4)=arctan(-1)=-p/4 (klopt ook want 4-4i ligt in het 4e kwadrant)
f2=arg(z2) = arctan((2÷3)/2) = arctan(÷3) = p/3

Dus arg(z1.(z2)-1) = f1-f2 = -p/4 - p/3 = -7/12p + 2kp
dus 17/12p

maar misschien dat ik nu ergens een rekenfoutje gemaakt heb?

groeten
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 10 oktober 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3