De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: De som van derdemachten

 Dit is een reactie op vraag 46957 
Ok, dat is gelukt, nl f(x)=x4/4-x3/2+x2/4, maar als ik dit bewijs met volledige inductie, komt er uit: (n+1)4/4-(n+1)3/2+(n+1)2/4 + een rest. En die rest zou daar helemaal niet moeten staan.
Enig idee?

Sarah
Student universiteit - zaterdag 7 oktober 2006

Antwoord

Volgens mij is de som van de eerste n getallen 1/2n(n+1), dus ik zie niet hoe je aan dat minteken in je formule kunt komen.
Hieronder maar even mijn uitwerking:

We willen bewijzen dat als i=1..ni3=(1/2n(n+1))2 dan
i=1..n+1i3=(1/2(n+1)(n+2))2
We willen dus bewijzen dat (1/2n(n+1))2+(n+1)3=(1/2(n+1)(n+2))2
Breng in het linkerlid de gemeenschappelijke factor (n+1)2 buiten haakjes
je krijgt dan:
(n+1)2(1/4n2+n+1)=1/4(n+1)2(n2+4n+4)=1/4(n+1)2(n+2)2=(1/2(n+1)(n+2))2

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 7 oktober 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3