De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Een moeilijke kwadratische vergelijking

Hallo,
In mijn wiskundeboek staat een moeilijk vraagstuk dat door middel van tweedegraadsvergelijkingen moet worden opgelost. De vraag luidt : 'De som van de kwadraten van 3 opeenvolgende natuurlijke getallen eindigt op 9 en is kleiner dan 500. Bepaal deze getallen en geef alle oplossingen.'
Hoe moet ik dit oplossen?

Jonas
2de graad ASO - vrijdag 29 september 2006

Antwoord

Beste Jonas,

Laat n het middelste getal zijn, dan wordt die som gegeven door:

(n-1)2 + n2 + (n+1)2 = 3n2 + 2

Denkvraagje: waarom is dit 'beter' dan n2+(n+1)2+(n+2)2?

Als 3n2+2 moet eindigen op een 9, dan moet 3n2 eindigen op een 7.
Een kwadraat van een natuurlijk getal eindigt na vermenigvuldiging met 3 enkel op een 7 als n2 zelf eindigt op een ...?

Ga daarvan de eerste gevallen af, je zal al snel boven de 500 uitkomen.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 30 september 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3