|
|
|
\require{AMSmath}
Rekenen met complexe getallen
schrijf als a+bi
3Ö(-4-4Ö(3))
manorm
Student hbo - maandag 25 september 2006
Antwoord
stel eens dat z=3Ö(-4-4Ö(3))
We zijn dus in feite op zoek naar complexe getallen waarvoor geldt dat
z3=-4-4Ö(3)
Schrijven we z eerst in de poolcoördinaten-notatie r.eif
Dan geldt dus dat r3.e3if=-4-4Ö(3)
Nou is |-4-4Ö(3)|=4+4Ö(3) dus r=3Ö(4+4Ö(3))
En arg(-4-4Ö(3))=p+2kp
(immers -4-4Ö(3) is een negatief reëel getal)
ofwel 3f=p+2kp
hieruit volgt dat:
z=3Ö(4+4Ö(3)).e(1/3p+2/3kp)i
Dus er zijn 3 afzonderlijke oplossingen:
z1=3Ö(4+4Ö(3)).e1/3pi= ...
z2=3Ö(4+4Ö(3)).epi=...
z3=3Ö(4+4Ö(3)).e5/3pi=...
Maar wellicht dat jouw opgave had kunnen/moeten luiden:
3Ö(-4-4iÖ(3))
In dat geval had de oplossing er wat anders uitgezien:
3Ö(-4-4iÖ(3))
=3Ö8(-1/2-1/2iÖ(3))
= 3Ö8.3Ö(-1/2-1/2iÖ(3))
=2.3Ö(-1/2-1/2iÖ(3))
Wat het 3Ö(-1/2-1/2iÖ(3))-gedeelte betreft zijn we dus op zoek naar die getallen z waarvoor geldt dat z3=-1/2-1/2iÖ(3)
ofwel r3.e3if=-1/2-1/2iÖ(3)
er geldt dat |-1/2-1/2iÖ(3)|=1 dus r3=1 -- r=1
en arg(-1/2-1/2iÖ(3))= 4/3p+2kp
dus f=4/9p+2/3kp
Dit levert:
z1=2e4/9pi=2cos(4/9p)+i.2sin(4/9p)
z2=2e10/9pi=2cos(10/9p)+i.2sin(10/9p)
z3=2e16/9pi=2cos(16/9p)+i.2sin(16/9p)
groeten,
martijn
mg
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 26 september 2006
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2023 WisFaq - versie 3
|
