De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Rekenen met complexe getallen

schrijf als a+bi

3÷(-4-4÷(3))

manorm
Student hbo - maandag 25 september 2006

Antwoord

stel eens dat z=3÷(-4-4÷(3))

We zijn dus in feite op zoek naar complexe getallen waarvoor geldt dat
z3=-4-4÷(3)
Schrijven we z eerst in de poolcoŲrdinaten-notatie r.eif
Dan geldt dus dat r3.e3if=-4-4÷(3)

Nou is |-4-4÷(3)|=4+4÷(3) dus r=3÷(4+4÷(3))
En arg(-4-4÷(3))=p+2kp
(immers -4-4÷(3) is een negatief reŽel getal)
ofwel 3f=p+2kp

hieruit volgt dat:
z=3÷(4+4÷(3)).e(1/3p+2/3kp)i
Dus er zijn 3 afzonderlijke oplossingen:
z1=3÷(4+4÷(3)).e1/3pi= ...
z2=3÷(4+4÷(3)).epi=...
z3=3÷(4+4÷(3)).e5/3pi=...

Maar wellicht dat jouw opgave had kunnen/moeten luiden:
3÷(-4-4i÷(3))
In dat geval had de oplossing er wat anders uitgezien:

3÷(-4-4i÷(3))
=3÷8(-1/2-1/2i÷(3))
= 3÷8.3÷(-1/2-1/2i÷(3))
=2.3÷(-1/2-1/2i÷(3))

Wat het 3÷(-1/2-1/2i÷(3))-gedeelte betreft zijn we dus op zoek naar die getallen z waarvoor geldt dat z3=-1/2-1/2i÷(3)
ofwel r3.e3if=-1/2-1/2i÷(3)

er geldt dat |-1/2-1/2i÷(3)|=1 dus r3=1 -- r=1

en arg(-1/2-1/2i÷(3))= 4/3p+2kp
dus f=4/9p+2/3kp

Dit levert:
z1=2e4/9pi=2cos(4/9p)+i.2sin(4/9p)
z2=2e10/9pi=2cos(10/9p)+i.2sin(10/9p)
z3=2e16/9pi=2cos(16/9p)+i.2sin(16/9p)

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 26 september 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3