De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De som van de kwadraten van de eerste natuurlijke getallen

ik moet een bewijs zoeken voor 12+22+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6

en ik heb al:
bewijs dat het juist is voor n=1 1(1+1)(2+1)/6=1
doordat dit klopt kon ik nu d.m.v inductie 2 vergelijken opstellen
we veronderstellen: 12+22+...+k2=k(k+1)(2k+1)/6 met n=k
we moeten bewijzen: 12+22+...+(k+1)2=(k+1)(k+2)(2k+3)/6

hieruit volgde dat:
12+22+...+(k+1)2
=12+22+...+k2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)2
maar verder geraak ik ni. Zou je dit a.u.b voor mij willen oplossen?

Marijk
3de graad ASO - maandag 25 september 2006

Antwoord

Beste Marijke,

Voor je oplossen heeft niet zo veel zin, maar ik wil je wel helpen.

Gegeven: 12+...+k2 = k(k+1)(2k+1)/6 (*)
Te bewijzen: 12+...+k2+(k+1)2 = (k+1)(k+2)(2k+3)/6 (**)

Gebruik makend van (*) kan je in (**) van beide leden 12+...+k2 aftrekken, zodat er links enkel nog (k+1)2 overblijft. Maar rechts kan je 12+...+k2 vervangen door het rechterlid van (*), zodat je moet bewijzen:

(k+1)2 = (k+1)(k+2)(2k+3)/6 - k(k+1)(2k+1)/6

Vertrek natuurlijk van het rechterlid, gewoon vereenvoudigen.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 25 september 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3