De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Het grondtal van een even kwadraat van een geheel getal is even

Het grondtal van een even kwadraat van een geheel getal is even. Bewijs met een bewijs uit het ongerijmde. Maak gebruik van de formule (a+b)2 = a2+2ab+b2

de zut
3de graad ASO - maandag 18 september 2006

Antwoord

Beste Selim,

Als ik je vraag goed begrijp, moet je uit het ongerijmde aantonen dat als een x2 even is (met x een geheel getal), dat x dan ook even moet zijn. Neem x = a+b, dan zou in jouw formule moeten gelden dat als a2+2ab+b2 even is, ook a+b even is. Ongerijmd: kan a2+2ab+b2 even zijn, als a+b oneven is?

Wel, a+b kan enkel oneven zijn als a en b niet tegelijk even of oneven zijn (dus gemengd). In a2+2ab+b2 is 2ab sowieso even, dus het geheel is even als a2+b2 even is. Kan dit even zijn als a en b niet tegelijkertijd even of oneven zijn?

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 18 september 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3