De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Sommatie teken differentieren

Hoi,
N
Kan iemand mij uitleggen hoe je de partiele afgeleiden van
N
E(a,b)= ∑(zi–(a+bti))2 bepaalt?
i=1
Dankje, Wouter

wf van
Student universiteit - vrijdag 15 september 2006

Antwoord

Je bedoelt de partiële afgeleiden naar a en b waarschijnlijk.

Wel, E(a,b) = å(a+b.ti-zi)2
(sommatie van 1 t/m n)
hetgeen gelijk is aan:
(a+b.t1-z1)2 + (a+b.t2-z2)2 + (a+b.t3-z3)2 + ...

Dus als je dat wilt differentiëren naar a, dan krijg je
dE(a,b)/da
= 2.(a+b.t1-z1) + 2.(a+b.t2-z2) + ...

ofwel 2å(a+b.ti-zi)

Werken we dit verder uit dan krijgen we:
2åa + 2åb.ti - 2åzi
= 2.n.a + 2.b.åti - 2åzi

Als je de voorgenoemde som naar b wilt differentiëren, dan krijg je (gebruik makend van de kettingregel):
dE(a,b)/db
= 2.(a+b.t1-z1).t1 + 2.(a+b.t2-z2).t2 + ...
= 2å(a+b.ti-zi).ti
= 2å(a.ti + b.t2i - zi.ti)

= 2.a.åti + 2.b.åt2i -2.åzi.ti

hopelijk kom je hier wat verder mee.

groeten,

martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 20 september 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3