De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Adherent continu => continu

hallo, ik zit met eenvervelend probleem;

Bij het op schrijven van de definitie van continuteit op het examen, definieerde de prof een ''nieuw'' begrip, adherent continu.

F is continu = xn - x = f(xn) - f(x)

F is adherent continu = xn --I x = f(xn) --I f(x)

De equivalentie tussen beiden wordt gevraagd te bewijzen.
Van continu naar adherent continu is ok, maar omgekeert dient contrapositie gebruikt te worden (dan is het niet al te moeilijk)

Wel, als A = B bewezen moet worden dan zal '' niet B = niet A''

de uitspraak wordt expliciet :

" er bestaat een rij xn --- x en f(xn) --I-- f(x) "


Maar dan maak ik fouten, kan iemand me het juiste bewijsje geven aub?

bedankt, winny

winny
Student universiteit BelgiŽ - dinsdag 29 augustus 2006

Antwoord

Je definite moet de negatie van f(x_n) - f(x) even opschrijven: er is een epsilon0 zů dat bij elke m een nm te vinden is met |f(x_n)-f(x)|epsilon.
Pak zo'n epsilon dan zijn er oneindig veel n met |f(x_n)-f(x)|epsilon; die n-en leveren een deelrij (x_{n_k}) van de gegeven rij met |f(x_{n_k})-f(x)|epsilon voor alle k. Die deelrij convergeert nog steeds naar x maar de rij van waarden clustert niet rond f(x).

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 30 augustus 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3