De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs 2 nulpunten van f steeds gescheiden door nulpunt van f`

Hallo,

Om te bewijzen dat twee nulpunten van f steeds gescheiden worden door een nulpunt van f' wou ik dit met de stelling van Rolle doen en zeggen dat f(a)=f(b)=0 aanhalen. (de steling zegt dat indien f(a)=f(b) er 1 c bestaat tussen a en b zodat f'(c)=0)

Maar nu zouden bijvragen kunnen zijn:Wat als het om
-dubbele of meervoudige nulpunten gaat? (ik weet zelfs niet eens wat ze hier mee bedoelen)
-wat als f van meerdere veranderlijken afhangt?
-wat als f zelf vectorwaardig is (miss antwoord: de gradient dient dan nul te zijn?)

Ik hoop dat iemand me kan helpen!

alvast beankt

Bob
Student universiteit BelgiŽ - dinsdag 15 augustus 2006

Antwoord

0. Je moet wel netjes alle voorwaarden bij de stelling noemen; de stelling van Rolle zegt: als f continu is op [a,b] en differentieerbaar op (a,b) en als f(a)=f(b) dan is er een c in (a,b) met f'(0)=0.
1. Lees de stelling goed: het maakt niet uit op er dubbele of meervoudige nulpunten bij zitten. Als a een nulpunt is kun je in feite (x-a) uit de functie wegdelen en bij een dubbel nulpunt zelfs (x-a)2 enzovoort.
2. en 3. deze stelling is specifiek voor functies van R naar R. Bij functies van meer veranderlijken is de nulpuntsverzameling een kromme (twee variabelen) of een oppervlak (drie variabelen) de formulering van zo'n stelling wordt al gauw gekunsteld en eigenlijk is er geen. Wat vectorwaardig betreft: definieer f(t)=(cos t, sin t) op het interval [0,2p]; dan geldt f(0)=f(2p)=(1,0), maar f'(t)=(-sin t, cos t) is nooit (0,0).

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 17 augustus 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3