De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Laplace transformaties van periodieke functies

Ik heb een vraag over Laplace transformaties van periodieke functies. Daarbij is de volgende formule gegeven:
£[f](s)=1/(1-e^(-Ts)INT e^(-su)f(u)du
Hierin is T de periode en de integraal loopt van 0 tot T.
Ik loop alleen telkens vast met deze formule.
Zouden jullie dit misschien een keer voor mij willen uitwerken voor bijvoorbeeld t^2*e^t*cos(t)? Alvast Bedankt!

Ron
Student universiteit - vrijdag 23 juni 2006

Antwoord

Je voorbeeld is niet periodiek; de formule werkt alleen als f echt een periodieke functie is.
Bijvoorbeeld f(t)=sin(t), of g(t)=t-[t] (hierbij is [t] het grootste gehele
getal kleiner of gelijk aan t, dus g(1)=1, g(pi)=3 en g(-pi)=-4; teken de grafiek maar eens, je krijgt een soort zaagtandjes).
Je kunt L(f) op twee manieren uitrekenen: integreer e-su*sin(u) van 0 tot oneindig; of van 0 tot 2Pi, maar dan moet je het resultaat delen door 1-e-2Pi s.
Voor g geldt hetzelfde (nu is de periode gelijk aan 1); de formule-met-periode geeft 1/(1-e-s)*int(e-su*u,u=0..1). De laatste kun je met partiŽle integratie uitrekenen: 1/(1-e-s)*(1/s2*(1-e-s)-1/s*e-s).

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 30 juni 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3