De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integreren van een functie om booglengte te berekenen

Na het berekenen van de functie die ik moet integreren bij een booglengte kom ik tot volgende integraal
integraal van sqrt((2x+4)/(4x-x*x))

Heb 2 zaken geprobeerd, van de noemer 4 -(2-x)*(2-x) maken, mar ik kan dan nog geen vierkantswortel trekken.

t=4x-x*x maar de afgeleide is niet de teller, teken??

Vannes
3de graad ASO - vrijdag 9 juni 2006

Antwoord

Beste Diana,

De functie waarvan je de booglengte moest berekenen was:

y = (4x-x2)

De afgeleide is dan: (2-x)/(4x-x2)
Zodat afgeleide in het kwadraat: (2-x)2/(4x-x2)
Dan vereenvoudigen van 1+y'2 4/(4x-x2)

Zodat je volgens mij komt tot: 2.sqrt(1/(4x-x2))

Maar, moet het wel met integralen? Volgens mij kan het veel eenvoudiger.
Als y=(4x-x2), dan levert kwadrateren: y2=4x-x2. Let op: we verdubbelen nu de kromme omdat ook de spiegeling tov de x-as er nu bijzit, door de negatieve wortel. Herschrijven:

y2 = 4x-x2 y2+x2-4x = 0 y2+(x-2)2-4 = 0 y2+(x-2)2 = 4.

Je vindt een cirkel met diameter 4 en hebt maar de halve omtrek nodig, dat is precies 2p.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 juni 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3