De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Dubbele integraal mbv substitutie

Hallo, ik kom hier dus echt niet uit, misschien jullie:

Het gebied G ligt in het eerste kwadrant en wordt begrensd door de vier hyperbolen x...2-y...2=1, x...2-y...2=4, xy=1 en xy=6.
Bereken nu (xy(x...^2+y...2)/(x...2-y...2)dxdy.
Gebruik hierbij de substitutie u=x...2-y...2 en v=xy.

Ik hoop dat de vraag duidelijk is.

Henri

Henri
Student hbo - dinsdag 23 mei 2006

Antwoord

Dag Henri,

Je moet het volgende doen:
- Pas je integratiegrenzen aan (doorgaans worden die een stuk eenvoudiger na zo een substitutie). Hier is het duidelijk dat u (=x2-y2) loopt van 1 tot 4, en v (=xy) van 1 tot 6.

- Schrijf je integrandum in functie van u en v ipv x en y. Ook dat is vrij eenvoudig: de eerste factor xy vervang je door v; de noemer herken je als u. Alleen die factor x2+y2 is iets moeilijker in te zien... Tip: kwadrateer hem eens en probeer daar dan onder meer u2 in te herkennen.

- Stel de jacobiaan op en vermenigvuldig je opgave met deze jacobiaan.

- Los de dubbelintegraal in u en v op.

Succes!
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 23 mei 2006
 Re: Dubbele integraal mbv substitutie 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3