De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Wortel i

De opgave van mijn oefening is:

z4+81=0


dus:

z4=-81
neem: t=z2
dan: t2=-81
t2=81i2
t=9i of t=-9i

z2=9i of z2=-9i

Mijn vraag is nu hoe ik verder moet als ik z wil berekenen..?

Philip
3de graad ASO - zondag 21 mei 2006

Antwoord

Hallo

Om vierkantswortels te trekken uit complexe getallen bestaat een nogal ingewikkelde formule. Gemakkelijker is het om het complexe getal om te zetten in zijn goniometrische vorm. Voor hogere machtswortels is dit uiteraard de aangewezen manier.

Zo is -81 = 81.(cos p + i.sin p)

De vier vierdemachtswortels zijn dan
3.[cos (p/4+k.p/2) + i.sin(p/4+k.p/2)], dus

3.(cos (p/4) + i.sin(p/4)) = 3.(2/2 + 2/2.i)

3.(cos (3p/4) + i.sin(3p/4)) = 3.(-2/2 + 2/2.i)

3.(cos (5p/4) + i.sin(5p/4)) = 3.(-2/2 - 2/2.i)

3.(cos (7p/4) + i.sin(7p/4)) = 3.(2/2 - 2/2.i)


Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 21 mei 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3