De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Groepen

Laat N1 en N2 normaaldelers van G zijn met N1N2= 1. Bewijs voor n1N1 en n2N2 geldt n1n2= n2n1. Leid hieruit af dat G een ondergroep bevat die isomorf is met N1 x N2.

Alvast bedankt

evelie
Student universiteit - woensdag 17 mei 2006

Antwoord

1. Bekijk (n1n2)(n2n1)-1, dit element moet 1 zijn. Welnu, het product is gelijk aan n1n2n1-1n2-1. Lees het als (n1n2n1-1)n2-1; omdat N2 een normaaldeler is zitten beide factoren in N2, dus het product ook. Lees het als n1(n2n1-1n2-1); omdat N1 een normaaldeler is zitten beide factoren in N1, dus het product ook. Conclusie ...
2. Nu kun je bewijzen dat de afbeelding f: N1 x N2 - G, gedefinieerd door f(n1,n2)=n1n2 een homomorfisme is en wegens de conditie op de doorsnede is dat homomorfisme injectief.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 19 mei 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3