De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Een getal met de meeste delers

Hier nog een vraagje waar ik geen wijs uit kon:
  • Welk van de gehele getallen tussen 1 en 1000 heeft de meeste delers?
Hopelijk kun je me op weg helpen.
Groet Ramona

ramona
Student hbo - maandag 30 september 2002

Antwoord

Hoi,

Een getal met priemontbinding: 2k2.3k3.5k5.7k7. ... heeft (k2+1).(k3+1).(k5+1).(k7+1) ... delers.

We moeten dit dus maximaal maken. Het is duidelijk dat we een grotere exponent krijgen voor een kleiner priemgetal. We nemen dus bij voorkeur kleine priemgetallen.

Als we de getallen verdelen volgens het aantal priemgetallen in hun priemontbinding krijgen we dus volgende maxima per groep:

29 $\to$ 10 delers
28.3 $\to$ 9.2=18 delers
26.3.5 $\to$ 7.2.2 = 28 delers
23.3.5.7 $\to$ 4.2.2.2 = 32 delers
(met 11 erbij vinden we geen macht van 2 meer)

Het grootste aantal delers vinden we dus bij 23.3.5.7 = 840.

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 30 september 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3