De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Gamma functie vervolg

L.S.,
Bedankt voor uw antwoord, had beter moeten googlen.
Maar ik heb nog een vraag over gammafuncties, die in mijn ogen niet zo makkelijk uit Wolfram-site blijkt. Gamma functies zijn niet gedefinieerd voor -1,-2,-3,etc. Echter wel voor -1/2 of voor 33/4, etc. Een voorbeeld is x * e^(-x), waarbij de grenzen van de integraal voor x van 0 tot oneindig zijn. Op verschillende sites wordt vermeldt dat het antwoord op deze integraal 1/2p is. Nu als ik integraal zelf wil berekenen kom ik er niet uit. Allereerst is deze integraal niet direct te primitieveren, maar als ik een reeksontwikkeling voor e^(-x) substitueer, geeft de integraal -oneindig als antwoord. De stelling van l'hopital biedt ook geen soelaas, voor de limiet naar oneindig.
Mijn vraag is dus: hoe moet x * e^(-x) worden berekend voor x=0..oneindig?
Bij voorbaat dank! Jan Stam

ps. google geeft alleen nuttige info indien je het al begrijpt.

Jan St
Student universiteit - dinsdag 2 mei 2006

Antwoord

Makkelijker is e-x/x dx: na substitutie van x=u2 wordt dat 2eu2du en dat is een bekende uit de kansrekening. Daarna gebruik je de formule G(x+1)=xG(x).

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 2 mei 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3