De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Compactheid

hallo, ik zit met een probleem

Men zegt dat de verzameling ]0,1] niet compact is want :

de open overdekking : collecte B (]1/n, 2[) heeft geen eindige deeloverdekking

Ik snap niet waarom deze collecte geen eindige deeloverdekking heeft. (n element van natuurlijke get zonder 0)


Bedankt!, winny

winny
Student universiteit BelgiŽ - dinsdag 11 april 2006

Antwoord

Beste Winny,

De open overdekking bevat de eerste verzameling omdat 1/n willekeurig dicht bij 0 kan komen met n voldoende groot. Vanaf het moment dat je n begrenst heb je wel eindigheid, maar dan is het geen open overdekking van de verzameling (0,1] meer.

Het feit dat (0,1] niet compact is volgt ook triviaal uit de stelling van Heine-Borel. Een deelverzameling S van n (hier n = 1) is compact enkel en alleen indien S begrensd en gesloten is, (0,1] is uiteraard niet gesloten.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 12 april 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3