De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Inwendige automorfismen

Hallo!

Van een automorfisme weet ik dat dit een homomorfisme is die een groep elementen op zichzelf afbeeld. In mijn dictaat van Algebra 1 staat ook dat de inwendige automorfismen een ondergroep is van de automorfismen, maar ik heb geen idee van wat dat betekent.
Kunt u dit voor mij uitleggen?

alvast bedankt! groetjes Mick

Mick K
Student universiteit - maandag 20 maart 2006

Antwoord

Een inwendig automorfisme is van de vorm phia(x)=a*x*a-1; voor elke a in de groep heb je zo een automorfisme. De verzameling In(G)={phia:a in G} is een deelverzameling van Aut(G) (de verzameling van alle automorfismen); Aut(G) is een groep, met `samenstelling van afbeeldingen' als groepsoperatie. ``In(G) is een ondergroep van Aut(G)'' betekent dus: 1) als f, g in In(G) dan ook `f na g' in In(G), 2) als f in In(G) dan f-1 in In(G), en 3) In(G) is niet leeg.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 21 maart 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3