De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Aantal p-dimensionale kubussen in een n-dimensionale kubus

Is het correct dat een n-dimensionale kubus juist

2n-p*(n!)/(p!(n-p)!)

p-dimensionale kubussen bevat.

Zo ja, is hier een bewijs voor?

pepijn
Docent - zaterdag 18 maart 2006

Antwoord

Ja en ja.
Het bewijs laat zich illustreren aan een speciaal geval, zeg n=5 en p=3.
Voor elke keuze van 3 uit 5 coordinaten krijg je een 3-dimensionaal zijvlak met (0,0,0,0,0) als hoekpunt en het punt met een 1 op de gekozen coordinaten (en 0 elders) als het diagonaal tegenover liggende. Neem bijvoorbeeld het zijvlak bepaald door (0,0,0,0,0) en (1,1,1,0,0); dit kun je op 4=25-3 manieren opschuiven naar een parallel zijvlak: voor elke deelverzameling van de overgebleven coordinaten éénmaal, dus over (0,0,0,0,0), (0,0,0,0,1), (0,0,0,1,0), (0,0,0,1,1). Dit kunnen we doen voor elke keuze van 3 uit 5 en zo komen we tot 25-3 maal `5 boven 3' drie-dimensionale zijvlakken in de vijfdimensionale kubus.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 23 maart 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb