De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

3D snijpunt twee lijnen

Ik heb twee lijnen in 3D die elkaar mogelijk snijden. Hoe kom ik eenvoudig het snijpunt te weten?
De lijnen zijn vectorieel gerepresenteerd alsvolgt:
1. (x,y,z) = (a,b,c) + t1*(d,e,f)
2. (x,y,z) = (g,h,i) + t2*(j,k,l)

Bijvoorbeeld:
1. (x,y,z) = (1,1,1) + t1*(-1,-1,-1)
2. (x,y,z) = (0,0,0) + t2*(1,2,3)

Het is duidelijk dat bij t1=1 en t2=0 het snijpunt ligt maar hoe vind ik dat analytisch?

Met vriendelijke groet,

Mark van der Horst

Mark v
Iets anders - maandag 23 september 2002

Antwoord

Het snijpunt wordt gekarakteriseerd door het feit dat de drie co÷rdinaten x, y en z aan beide vectorvoorstellingen tegelijk dienen te voldoen.

Voor het gemak noem ik t(1) even t en t(2) even k. Dat vermijdt het steeds herhalen van de getallen 1 en 2.

Je krijgt derhalve 3 vergelijkingen:

1 - t = k
1 - t = 2k
1 - t = 3k

Om t en k te bepalen heb je aan 2 vergelijkingen genoeg. In de praktijk kies je dus een "aantrekkelijk" tweetal, lost dat op en controleert dan of de derde vergelijking ˇˇk klopt.

In dit geval is het wel erg simpel, want de nummers 1 en 2 leren direct dat k = 2k, zodat k = 0 en dus t = 1.
Beide waarden blijken ook de derde vergelijking te gehoorzamen.

Laatste stap: vul in de lijn waar de parameter t in zit nu voor t de waarde 1 in en, desgewenst, in de andere lijnvoorstelling k = 0.

Als het allemaal klopt krijg je twee keer dezelfde drie co÷rdinaten die het snijpunt bepalen.

In het slordige taalgebruik van alledag zegt men bij dit procÚdÚ wel eens: je moet de lijnen aan elkaar gelijk stellen.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 23 september 2002
  Re: 3D snijpunt twee lijnen  
  Re: 3D snijpunt twee lijnen  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3