De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Stelling van l Hopital

Om limieten op te lossen die uitmonden in een 0/0 situatie kan men gebruik maken van de stelling van l'Hopital. Wat is die stelling precies en hoe bewijs je die?

Thomas
3de graad ASO - maandag 23 september 2002

Antwoord

Als y = f(x) / g(x) en zowel de teller als de noemer worden bij de waarde x = a gelijk aan 0, dan zou je als x naar a nadert vastlopen op een breuk van de gedaante 0 / 0.
Hieruit zou in principe elk antwoord kunnen komen en de kunst is dus om het meest zinnige antwoord te kiezen.

De stelling van l'Hopital zegt nu: bekijk het quotiŽnt van de afgeleide van f en de afgeleide van g.

Bekijk dus de functie y = f'(x) / g'(x)

Vul in dit quotiŽnt nu voor x de waarde a in en het resultaat is de gevraagde limiet.

Voorbeeld: wat wordt sinx / x als x naar 0 nadert?

Teller en noemer worden gelijktijdig 0, dus rechtstreeks kom je er niet.

Het quotiŽnt der afgeleiden is cosx / 1

Vul je hier nu x = 0 in, dan komt er 1 uit en dat is dus het antwoord op de gestelde vraag.

Zoals zo vaak geldt de stelling onder bepaalde voorwaarden. Hier moet je eisen dat zowel de teller als de noemer bij de bewuste waarde "normale" functies zijn. Daarmee bedoel ik dat zowel als f als g bij x = a een niet verticale raaklijn aan hun grafiek hebben. Helemaal loepzuiver is dit niet, maar in dťtails wordt het nodeloos ingewikkeld.

Voor het bewijs wordt gebruik gemaakt van de definitie van afgeleide functies. Raadpleeg daarvoor je leerboek of kom nog eens terug. Bewijzen zijn mooi, maar ook wel erg technisch soms. En moet je dat weten?

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 23 september 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3