De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Deelruimte

hey,
ik heb een klein vraagje,kunnen jullie me helpn met dit?:-S
is dit juist opgelost?
Vectorruimten
{(a,b,c)R^3/2a=3b+4c} W C R^3
"k,lR,"(a,b,c),(x,y,z)W:K(a,b,c)+l(x,y,z)W?
ka+lx,kb+ly,kc+lz
2(a+x)=3(b+y)+4(c+z)
2a+2x=3b+3y+4c+4z?

Neen,R,W,+ is geen deelvectorruimte van R,R^3,+.

zo heb ik het opgelost maar ben er niet zeker van of het juist is :S
kunnen jullie me helpen?
dank je
mvg,
Khan

Vahab
3de graad ASO - zondag 22 januari 2006

Antwoord

Hallo,

Je was goed begonnen, namelijk met het opstellen van het deelruimtecriterium. Je moet dus nagaan of k(a,b,c)+l(x,y,z) een element is van W. Dit is inderdaad hetzelfde als: is (ka+lx, kb+ly, kc+lz) een element van W?

Opdat een drietal (a,b,c) in W zou zitten, moet gelden dat 2a=3b+4c. Gaat dit op voor (ka+lx, kb+ly, kc+lz), met andere woorden geldt er dat
2(ka+lx)=3(kb+ly)+4(kc+lz) ?

Antwoord: ja, want 2a=3b+4c en 2x=3y+4z gelden allebei, doe die eerste gelijkheid maal k en de tweede maal l en tel ze bij elkaar op, je krijgt:
2ka+2lx=3kb+3ly+4kc+4lz
En dat is juist wat je moest bewijzen.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 23 januari 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3