De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limiet en afgeleide, bewijs regels

Ik heb 2 vragen over het bewijzen van regels.

Bewijs de regel f(x)=ax3 geeft f'(x)=3ax2
Ik kom uiteindelijk wel op het antwoord uit, maar ik weet niet of ik het heb goed gedaan en waarom het zo moet.
Dit heb ik gedaan:
f'(x)= lim (a(x+h)3-ax3)/h
h0
haakjes vervolgens uitgewerkt
lim 3ax2+3axh+ah2
h0

h0
3ax2(+0+0)=3ax2

De volgende snap ik helemaal niet:
Bewijs de regel f(x)=ax2+bx+c geeft f'(x)=2ax+b

Als voorbeeld in het boek staat ook
Bewijs de regel f(x)=ax2 geeft f'(x)=2ax
f'(x)=lim (f(x+h)-f(x))/h
h0

=lim (a(x+h)2-ax2)/h
h0
Nou snap ik niet waarom en hoe deze stap gaat^^
Wat eigenlijk ook het probleem is van mijn eerste vraag.
Het zou fijn zijn als ik hier antwoord op zou kunnen krijgen.

Alvast bedankt,
Lisanne

Lisann
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 20 januari 2006

Antwoord

Beste Lisanne,

Ik snap het probleem niet zo goed want volgens mij doe je het prima.
Misschien netjes uitgeschreven:

q43138img1.gif

Voor f(x) = ax2 gaat het ook zo, je werkt de haakjes uit, de term ax2 valt weg, je kan een factor h wegdelen (dan is de noemer ook weg) dan nog h gelijk aan 0 nemen.

Voor f(x) = ax2+bx+c kan je de afgeleide van de drie aparte termen aantonen, afleiden is immers lineair.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 20 januari 2006
 Re: Limiet en afgeleide, bewijs regels 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3