De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Imaginaire getallen

Hallo,
We hebben het volgende vraagstuk.

Bepaal de modulus en argument van
-3i*e^((1/5)*p*i)

We hebben het idee dat we dit met een eenheidscirkel moeten berekenen, echter hoe we dit probleem preices aan moeten pakken is ons onduidelijk,
we hebben voor het bepalen va de modulus
|-3|*|i|*|e^((1/5)*p*i)|= 3*?*?
we weten dus niet hoe we de vraagtekens uitrekenen

voor het argument:
Arg(Z1*Z2)= Arg(z1)+Arg(z2)=arg(-3i) + arg(e^((1/5)*
p*i)
verder komen we hier niet mee, we hopen dat jullie ons kunnen helpen.
MVG Pieter en Rens

Pieter
Student universiteit - vrijdag 20 januari 2006

Antwoord

Beste Pieter,

De modulus van i is gewoon 1, het ligt toch op de complexe eenheidscirkel? Ofwel beschouwen je "3i" als n complex getal, voor de modulus geldt ook (x2+y2) als z=x+iy met hier x=0 en y=-3.

In complexe notatie kan je een complex getal ook voorstellen als reit. Hierin is r de modulus en t het argument. Vermits r hier 1 is, is je modulus 1. In complexe notatie liggen alle getallen van de vorm eit op de complexe eenheidscirkel. De totale modulus is dus 3.

Voor het argument moet je ze inderdaad optellen. Om die van -3i te weten kan je de formule gebruiken maar makkelijker is kijken naar de eenheidscirkel. De factor 3 maakt niet uit, maar -i ligt op -90 (waar -1 zou liggen op de y-as ligt nu -i op de imaginaire as).
Je argument is dus -p/2. Het argument van die e-macht kan je direct aflezen, zoals ik hierboven al had gezegd: dan gewoon optellen

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 20 januari 2006
 Re: Imaginaire getallen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3