De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Stellingen absolute waarde bewijzen

Het is zeker geen hogere wiskunde, maar hoe bewijst men de 3 stellingen i.v.m. absolute waarde:
- "a,bő:
1) |ab|=|a||b|
2) |a+b||a|+|b|
3) ||a|-|b|||a-b|
Ik heb al een poging ondernomen door gebruik te maken van kwadraten, maar ik wil zeker zijn hoe men dit juist kan bewijzen...
en
- Een deelverzameling AŐ is begrensd $ M0:"xőA:|x|

Koen27
Student universiteit BelgiŽ - woensdag 18 januari 2006

Antwoord

1)Het linkerlid kan enkel ab of -ab aannemen. Het rechterlid kan enkel ab, -ab, a*(-b) of -a*(-b) aannemen, wat dus overeenkomt met ab of -ab. Maar beide leden zijn positief. Dus vervalt ofwel de mogelijkheid ab, ofwel de mogelijkheid -ab aan elke kant. Dus de gelijkheid blijft over.

2) Je weet dat a|a| en -a|a| (hetzelfde voor b)
Dus geldt (door optelling van linker en rechter leden)
a+b|a|+|b| en -a-b|a|+|b|

Dus geldt

|a+b||a|+|b|

3) Hint: Pas de ongelijkheid 2 toe, een keer op |(a-b) + b| en een keer op |(b-a) + a| ...

Enneuh.... Als een deelverzameling A van begrensd is, is ze van onder begrensd, dus er bestaat een q1 in zodat voor alle a in A q1a,
maar ook van boven begrensd, dus er bestaat een q2 zodat voor alle a in A geldt aq2 Neem q:=max(|q1|,|q2|), probeer nu aan te tonen dat voor alle a in A geldt dan |a|q

Succes,

Koen

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 19 januari 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3