De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Doordenkertje...

Als we sommen bekijken van de vorm
1+1/2+1/3+1/4+....+1/n voor natuurlijke waarden van n.
We kunnen bewijzen dat deze sommen oneindig groot kunnen worden en dat de sommen 'dicht' bij ln(n) aanleunen.

Maar kunnen we ooit een geheel getal > 1 bereiken?

Andros
Iets anders - woensdag 11 september 2002

Antwoord

Hoi,

De reeks bereikt enkel 1 en daarna nooit meer een geheel getal...

Voor een zekere n>1 is u(n)=1+1/2+...+1/n te schrijven als ($\sum$N/i)/N met N=kgv(1,2,...,n).
Neem de maximale k waarvoor 2k$\leq$n. Omdat n>1 zal k>0.
Dan moet 2k|N en niet 2k+1|N. Daarom zal N/i geheel zijn en altijd een factor 2 bevatten, tenzij bij i=2k.
Dit betekent dat $\sum$N/i oneven is en N even, zodat u(n) nooit geheel kan zijn.

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 21 oktober 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3