De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Lienard systemen

Hallo wisfaq,

Bescouw het volgende Lienard systeem

x'=y-x^3+ax
y'=-x

Ik wil bepalen voor welke waarden van a er geen periodieke oplossingen bestaan en voor welke a wel.
Om aan te tonen dat het systeem geen per opl'n heeft moet ik het kriterium van Bendixson gebruiken:
Beschouw het systeem
x'=f(x,y)
y'=g(x,y)
en D is bevat in R^2 (R reele getallen)

Neem aan dat D eenvoudig samenhangend is en dat (f,g) continu differentieerbaar is in D.Het bovenstaande systeem kan alleen periodieke oplossingen hebben als div(f,g) van teken veranderd in D of als div(f,g)=0 in D.

div(x',y')=-3x^2+a.Ik heb een gebied D nodig die aan de voorwaarden van het kriterium voldoet zodat ik het krit kan toepassen maar ik weet niet hoe ik deze D kan vinden.

Groeten,
Viky

viky
Student hbo - maandag 12 december 2005

Antwoord

Gewoon: kijken waar div(x',y') tekenvast is. Als a0 is dat overal want -3x2+a is dan altijd negatief (dus D=R2). Als a0 kun je voor D de strook bepaald door -sqrt(a/a)xsqrt(a/3) nemen, die is enkelvoudig samenhangend en div is op die hele D positief.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 14 december 2005
 Re: Lienard systemen 
 Re: Lienard systemen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3