De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Deelbaarheid en grootste gemene deler

Ik heb een vraag. Ik moet bewijzen dat als a|b en a|c dan a|ggd(b,c).
Nu heb ik het zo proberen de bewijzen maar ik heb sterk het gevoel dat ik wat over het hoofd gezien heb en/of ik niet volledig genoeg ben(of gewoonweg fout). Dus graag feedback gewenst.

Bewijs: Als a|b en a|c dan a|ggd(b,c)
dan b=na +0
en c=ma +0
Neem nu bc
Dan b=ac + 0
dus b=a(ma +0)=aam +0
dus r=0 en dus a|ggd(b,c)

Nu weet ik niet of dit een geldig bewijs dus mocht er een betere methode zijn geef me een hint of iets dergelijks :)

Bij voorbaat dank.
Melchior.


Melchi
Student universiteit - maandag 21 november 2005

Antwoord

dag Melchior,

Dit is helaas geen goed bewijs.
De fout zit in de regel: b=ac + 0
Dit hoeft helemaal niet waar te zijn.
Neem bijvoorbeeld: a = 2, b = 10, c = 6
Bovendien kan ik je conclusie in je laatste regel niet volgen.
Volgens mij is de stelling die je moet bewijzen zo ongeveer de definitie van ggd. Kijk naar de priemfactorontbindingen van b en c.
succes,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 21 november 2005
 Re: Deelbaarheid en grootste gemene deler 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3