De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijzen irrationaal van een grote wortel

Hai,
Als je wilt bewijzen dat bv 243 irrationaal is.
Dan loop ik vast.

243 = p/q Waarbij deze breuk niet verder te vereenvoudigen is

243 = P2/q2
35=P2/q2
35* q2=p2
Hieruit volgt dat p2 een veelvoud is van 3. En dus is p een veelvoud van 3.
P kunnen we dan schrijven als 3x a (waarbij a is 1/3 p)
35* q2=9a2
27 * q2 = a2
Hier loop ik vast, want hieruit kun je niet stellen dat q ook een veelvoud van 3 is, toch?

MVG Nick

Nick J
Student universiteit - dinsdag 1 november 2005

Antwoord

als 35q2=p2

dan is p2 deelbaar door 3 en dus is p deelbaar door 3, maar dan is p2deelbaar door 32
= er bestaat een p' zodat p=3p'
= 35q2=32p'2
= 33q2=p'2

Op de zelfde manier is p' deelbaar door 32 en dus is er een p"zodat p'=32p"

=

33q2=32p"2
=

3q2=p"2

= p"2 is deelbaar door 3, en dus ook p" is deelbaar door 3
dus er bestaat een t zodat p"=3t

=

3q2=32t2
=

q2=3t2

= q2 is deelbaar door 3 en dus ook q.


Dus we hebben, gesteld dan p en q ondeelbaar waren, bewezen dat p en q beide deelbaar zijn door 3, strijdig.

QED


Het is wat lang, en het is steeds hetzelfde, maar het is belangrijk dat je de argumentatie goed begrijpt.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 1 november 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3