De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oplossen van een derdegraads vergelijking

Hallo,
Ik heb hier een formule waarvan ik de X moet gaan berekenen, maar ik kom er maar niet uit.
1000 = (30-2X)(20-2X)X
daarvan heb ik dit gemaakt:
1000 = 600X-60X2-40X2+4X3
en daarna een deel opgelost:
1000 = 600X-100X2+43
en nu weet ik niet meer hoe ik verder moet.
Greetz

Tsunki
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 31 oktober 2005

Antwoord

herschrijven als ax3-bx2+cx+d=0
4x3-100x2+600x-1000=0 (1000 naar rechts)
x3-25x2+150x-250=0 (alles delen door 4, hoeft niet maar ruimt wel op)

Maar nu hebben we natuurlijk nog niets. Dit is natuurlijk wel op te lossen met Cardano/Vieto, maar dat willen we liever niet want dat is erg ingewikkeld.

Het is het mooiste als je deze vergelijking kan herschrijven in de vorm:
(x-d)(ax2+bx+c)=0

En in dit geval is dat inderdaad mogelijk. Namelijk door x-5 buiten haakjes te halen

kijk maar
x-5 / x3-25x2+150x-250 \ x2-20x+50 
x3-5x2
-20x2+150x-250
-20x2+100x
50x-250
50x-250
0
Nu hebben we
(x-5)(x2-20x+50)=0

Nu zijn er drie oplossingen

x=5 ( x-5=0)

wortelformule(abc-formule) toepassen op x2-20x+50
x=10 + 55
x=10 - 52

mm
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 31 oktober 2005
 Re: Oplossen van een derdegraads vergelijking 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3