De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijzen dat punt P over een boog loopt

hallo, ik hoop dat jullie me kunnen helpen. ik ben met een opdracht uit het moderne wiskunde boek bezig voor wiskunde B2. hier is de opdracht:

gegeven is een ruit ABCD met hoek A=60. op lijn CD ligt een punt E, rechts van punt C. lijn AE snijdt BC in punt F, lijn DF snijdt BE in P. Bewijs dat, als punt E rechts van C over de lijn CD beweegt, P over boog BC van de omschreven cirkel van driehoek BCD loopt.

ik weet dat ik dit moet bewijzen door middel van de stelling van de constante hoek. Als P samenvalt met C is hoep DPB 60, dus ik moet bewijzen dat als P niet samenvalt met C, de heok ook 60 is. ik heb het op alle mogelijke manieren geprobeert, maar ik kwam telkens in een cirkelredenering terecht.

ik hoop dat jullie me een hint kunnen geven of de uitwerking
alvast bedankt

Krista
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 25 oktober 2005

Antwoord

q41108img1.gif
Voor dit bewijs moet je een hulplijn tekenen: de lijn door C evenwijdig met BD. Deze lijn snijdt DF in G.
Er geldt nu
DABF~DECF (hh) =BF:FC=AB:CE (1) (~:gelijkvormig)
DDBF~DGFC (hh) =BF:FC=BD:CG (2)
|AB|=|BD| (3)
Uit (1), (2) en (3) volgt |CE|=|CG|
Nu geldt
DBCE@DDCG (Waarom?)
Dus CDG=CBE=x.
Dan DFC=180-60-120-x (hoekensom driehoek DFC).
DFC=BFP (overstaande hoeken)
Dan in driehoek BFP: FPB=180-x-(120-x)=60

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 25 oktober 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3