De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Van impliciete algemene oplossing naar expliciet

Hallo :)
Wij hebben een korte uitleg gekregen over (simpele) differentiaalvergelijkingen en beginwaardeproblemen. Bij het maken van een van de opgaven, liep ik tegen het volgende probleem aan:

dy/dx = (1+y)
y(0)=5

Het verzoek is natuurlijk om dit beginwaardeprobleem op te lossen.

1/(1+y) dy = dx
ln |1+y| = x + C
eln|1+y| = exC

Voor C vind ik een waarde van -ln6.
Hoe moet ik y nu expliciet maken?
Vr.gr.
Wouter

Wouter
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 19 oktober 2005

Antwoord

Beste Wouter,

Je oplossing is goed maar op het einde kunnen we dat nog wat vereenvoudigen. Zo neem je net de e-macht zodat die weg zou vallen tegen de ln, om y expliciet te kunnen schrijven. Bovendien is exc = ecex waarbij ec zelf ook gewoon een constante is, meestal vervangen we dat dan door een nieuwe c. Je vindt dus, door de laatste regel te vereenvoudigen:

eln|1+y| = ecx
1+y = cex
y = cex - 1

Kan je nu c zelf bepalen door y(0) = 5 te gebruiken?

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 oktober 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3