De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Hoe bereken ik een 45 graden pijp

Als ik een loden pijp heb en deze op 45 graden geknipt, daarna door midden dan krijg ik een uitslag. Hoe bereken ik deze?
bijvoorbaat dank

akke v
Iets anders - dinsdag 20 augustus 2002

Antwoord

Laten we eens een pijp nemen met een doorsnede van 10 cm en deze op 4 cm hoogte schuin omhoog (45°) afsnijden.

q4067img1.gif

In bovenstaande tekening is QS=PR=10, BQ=4. In dat geval is DS=14 en DB=10√2 en AC=10, zodat we de lengte van de assen van de ellips (bovenvlak) kennen.

Als de figuur nu 'openknippen' langs DS krijgen we een soort uitslag als:

q4067img2.gif

De vraag is nu natuurlijk wat voor een soort kromme DBD is. Stel je voor dat het gewoon een (co)sinus is, dan zijn we gauw klaar..., maar ja is dat zo?

Laten we door QS de x-as aanbrengen, door PR de y-as en precies door het midden de z-as. Voor de cilinder geldt:
x=5·cos(u)
y=5·sin(u)
met u$\in$[0,2$\pi$>

Dit gaan we snijden met een vlak:
z=x+9

Dit levert een parametrisering van de ellips van het bovenvlak:
x=5·cos(u)
y=5·sin(u)
z=5·cos(u)+9
Hierbij 'loopt' u van 0 tot 2$\pi$, waarbij z dus varieert van 4 tot 14.

De vraag is nu: kunnen we z uitdrukken in de 'afgelegde weg' op de cirkel. In dit geval is u de hoek, dus na u graden is de afgelegde weg 5u.
Dus je kunt deze 'functie' van de hoogte opvatten als:
f:5u$\to$5·cos(u)+9

Nemen we in plaats van 5u gewoon x dan is:
x=5u
u=1/5·x
f(x)=5·cos(1/5·x)+9

Conclusie: inderdaad die kromme DBD is een cosinus.

q4067img3.gif

Op hoogte 9 vinden we de evenwichtslijn, de amplitude is 5 en de periode is 10$\pi$.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 21 augustus 2002
  Re: Hoe bereken ik een 45 graden pijp  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3