De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Volledige inductie

beschouw de functie f(x)=x^n, x, n= 1,2,... Toon aan dat de k-de afgeleide van f gegeven wordt door
f^(k)(x)=k!(n boven k)x^(n-k), 1kn

Ik weet niet eens hoe ik hiermee beginnen moet... Kunnen jullie mij helpen?

Groet Robert

Robert
Student universiteit - donderdag 15 september 2005

Antwoord

Zoals je in de titel van je vraag zelf al aangeeft: met volledige inductie.

1)Klopt het voor zekere k, bijvoorbeeld k=1?
oftewel geldt f'(x)=1!(n boven 1)xn-1? Lijkt me van wel, immers 1!=1 en (n boven 1)=n en f'(x)=nxn-1
2)Neem aan dat het klopt voor k, klopt het dan ook voor k+1?
oftewel kun je uit de aanname dat geldt f(k)(x)=k!(n boven k)xn-k afleiden dat f(k+1)(x)=(k+1)!(n boven (k+1))xn-(k+1)?
(met f(k)( bedoel ik de k-de afgeleide van f.)
Wel differentieer f(k) eens en probeer het geheel te herleiden.
Probeer maar.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 15 september 2005
 Re: Volledige inductie 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3