De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijsvoering van het getal e met behulp van limiet

De volgende bewering is gedaan in een syllabus:

vraag b)
Als n naar oneindig gaat, nadert (1+05/n)^n tot e.

Naar mijn inzien heb ik de bewering vertaald naar:

Limiet van n naar oneindig van (1+05/n)^n is e

Daarna ben ik aan de slag gegaan om de limiet te berekenen van de natuurlijke logaritme (Ln). Want ik dacht de inverse van een exponentiele functie is de log-functie daarvan. Als ik het antwoord van de log gevonden heb. Dan is het antwoord van de exponentiele functie ook bekend. Namelijk de e-macht ervan.

De uitkomst van de ln-functie bedraagt in dit geval 0.5 dus het antwoord van de oorspronkelijke functie is wortel e.

Heb ik iets fout gedaan?

Dan staat in vraag c: Wat in vraag b staat kun je verklaren door te laten zien dat ln (1+05n)^n tot 0.5 nadert ( dus precies wat ik gedaan had)

Ik zie het verband niet in die 2 onderdelen. Help!

kino
Student universiteit - woensdag 14 september 2005

Antwoord

Beste Kino,

Volgens mij heb jij het bij het rechte eind hoor!
Via deze methode kunnen we immers in het algemeen aantonen dat:
q40266img1.gif

En dus dat:
q40266img2.gif

In jouw geval is het antwoord dus inderdaad e.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 14 september 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3