De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Straal van de ingeschreven cirkel

Van een driehoek ABC is de oppervlakte gelijk aan 300 cm2, de omtrek is 300 cm, bereken de straal van de ingeschreven cirkel?

petron
Student hbo - vrijdag 16 augustus 2002

Antwoord

Als je vanuit het middelpunt van de ingeschreven cirkel verbindingslijnstukken trekt naar de 3 hoekpunten, dan splits je de hele driehoek op in 3 deeldriehoeken.



In elk van deze 3 driehoeken is de straal r van de ingeschreven cirkel meteen ook de hoogtelijn.

De oppervlakten van de 3 deeldriehoeken zijn dan resp.

$\frac{1}{2}ABr$ en $\frac{1}{2}BCr$ en $\frac{1}{2}ACr$

Bij elkaar opgeteld is dit $\frac{1}{2}r(AB + BC + AC)$ ofwel $\frac{1}{2}romtrek$

Maar tevens is de optelsom van de oppervlakten van de 3 deeldriehoeken natuurlijk k gelijk aan de oppervlakte $O$ van de volledige driehoek.

Conclusie: $\frac{1}{2}romtrek = O$ ofwel $\eqalign{r=\frac{O}{halve\,\,omtrek}}$

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 16 augustus 2002


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb