De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Kwadrateren en ongelijkheden

Bewijs: voor iedere x geldt: als x0, dan x20. Dit heb ik bewezen door: Zij x . Neem aan dat x0. Dus x0 of x0. Stel xo, dan is x een positief getal. x2=xx dus een positief getal vermenigvuldigd met een positief getal dus is de uitkomst ook een positief getal dus x20. Stel x0, dan is x een negatief getal. x2=xx dus een negatief getal vermenigvuldigd met een negatief getal dus is de uitkomst een positief getal dus x20. Conclusie: bewering klopt. Is dit een juist bewijs???
Bewijs: voor iedere x,y, geldt: als 0 x y, dan is x2y2. Dit is een erg logische stelling, maar ik vind het moeilijk om een bewijs te verwoorden. Kunnen jullie mij helpen?

Bedankt voor de moeite,

loes
Student universiteit - dinsdag 13 september 2005

Antwoord

Beste Loes,

Je eerste bewijs ziet er goed uit. Qua notatie zou je de absolute waarde kunnen gebruiken.
Voor x 0 is x = |x| dus is x2 = |x||x| en dat is steeds positief.
Voor x 0 is x = -|x| dus is x2 = (-|x|)(-|x|) = |x||x| en opnieuw positief.

Voor 2 volgt uit het gegeven dat: x y x-y 0
Te bewijzen: x2 y2 x2-y2 0 (x-y)(x+y) 0

De som van 2 positieve getallen is positief, dus de factor (x+y) is positief.
Uit het gegeven weten we dat (x-y) negatief was, dus het product van deze factoren is inderdaad ook negatief ( 0).

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 september 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3