De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Dubbele inductie

normale opgaven met inductie begrijp ik wel, maar bij deze zijn er meerdere voorwaarden:

bewijs dat voor elke n:n+12n(n+1)!

n=1 is waar
n+1 n+22^n+1 (n+2)!

maar dan?

Hugo
Student universiteit - woensdag 7 september 2005

Antwoord

Goeiedag

In feite bestaat er niet iets zoals dubbele inductie. Gebruik tweemaal de gewone inductie om beide beweringen aan te tonen:

(1) n+1 2n
(2) 2n (n+1)!

Bovendien moeten we de beweringen bewijzen voor n ; dit wil zeggen dat de beweringen ook voor n=0 moeten bewezen worden. De startwaarde voor n is dus 0 en niet 1. Voor (1) ziet de structuur van het inductiebewijs er als volgt uit:

Basisstap: de bewering is waar voor n=0
Inductiehypothese: stel n+1 2n
Inductiestap: bewijs n+2 2(n+1)

Probeer dit zelf eens. Deze oefening is tamelijk gemakkelijk. Gewoon logisch nadenken.

Groetjes

Igor
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 8 september 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3